Berman studierte am Moskauer Konservatorium bei Lew Oborin und erhielt 1971 den Mastergrad in den Fächern Cembalo und Klavier. Er debütierte als Pianist 1965 in Moskau, schloss sich als Cembalist einem Ensemble für Alte Musik an und gab in der Sowjetunion Konzerte u. a. mit dem Moskauer Philharmonieorchester und dem Moskauer Kammerorchester. Auf dem Gebiet der zeitgenössischen Musik arbeitete er mit Komponisten wie Alfred Schnittke und Edison Denisov zusammen, spielte russische Erstaufführungen von Werken Arnold Schoenbergs, Karlheinz Stockhausens, Luciano Berios, György Ligetis und John Cages.